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Le mystère de Grigori Perelman

Le mystère de Grigori Perelman


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Très peu de gens réalisent quelque chose d'incroyable et disparaissent ensuite. L'un des rares est le champion d'échecs Bobby Fischer, qui en 1972, a remporté le championnat du monde d'échecs à Reykjavík, en Islande, en battant Boris Spassky de l'URSS.

CONNEXES: L'HYPOTHÈSE DE RIEMANN: UN PROBLÈME DE MATHS DE 160 ANS DE MILLIONS DE DOLLARS

Le match a attiré plus d'attention dans le monde que n'importe quel championnat d'échecs avant ou après. En 1975, Fischer a refusé de défendre son titre, puis il a disparu des échecs compétitifs et des yeux du public. Fischer est réapparu en 1992 pour remporter un match revanche non officiel contre Spassky qui a eu lieu en Yougoslavie. À cette époque, la Yougoslavie était sous embargo des Nations Unies et le gouvernement américain a émis un mandat d'arrêt contre Fischer.

Russe Grigori "Grisha" Perelman

Fischer n'est jamais retourné aux États-Unis, vivant pendant un certain temps au Japon, où il a été arrêté pour avoir utilisé un passeport révoqué. Fischer a finalement reçu un passeport islandais et a vécu dans ce pays jusqu'à sa mort en 2008.

Quelqu'un d'autre a fait quelque chose d'encore plus incroyable que Fischer, alors disparu, le russe Grigori "Grisha" Perelman. Perelman a résolu la conjecture de Poincaré, le seul des sept problèmes du Prix du Millénaire à avoir été résolu. L’attribution d’une solution à l’un des problèmes est de 1 million de dollars.

Les sept problèmes ont été énoncés par le Clay Mathematics Institute le 24 mai 2000, et ils sont:

  • La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer
  • La conjecture de Hodge
  • Le problème de l'existence et de la douceur de Navier-Stokes
  • Le problème P versus NP
  • La conjecture de Poincaré
  • L'hypothèse de Riemann
  • L'existence de Yang-Mills et le problème de l'écart de masse

La conjecture de Poincaré

La conjecture de Poincaré est un problème dans le domaine mathématique de la topologie, qui se concentre sur les propriétés intrinsèques des espaces. Pour un topologue, un bagel et une tasse à café avec une poignée sont les mêmes puisque chacun a un seul trou, et chacun peut être manipulé pour ressembler à l'autre sans être déchiré ou coupé.

Henri Poincaré (1854 - 1912) était un mathématicien français, physicien théoricien, ingénieur et philosophe des sciences.

Poincaré a utilisé le terme «variété» pour décrire ces espaces topologiques abstraits. La variété bidimensionnelle la plus simple possible est une sphère. La preuve qu'un objet est un soi-disant deux sphères est qu'il est "simplement connecté", ce qui signifie qu'aucun trou ne le perce. Si vous attachez un nœud coulant autour d'une sphère, vous pouvez le fermer en le faisant glisser le long de la surface de la sphère. En revanche, si vous attachez un nœud coulant autour d'un bagel à travers son trou, vous ne pouvez pas le fermer sans déchirer le bagel.

Depuis les années 1960, la conjecture de Poincaré avait été prouvée pour toutes les dimensions sauf la troisième. Le cas à quatre dimensions a été résolu en 1982 par Michael Freedman. À partir de 2002, et sur une période de huit mois, Perelman a publié trois articles sur le site Web public arXiv. S'appuyant sur les travaux du mathématicien Richard S. Hamilton, les articles ont utilisé ce qu'on appelle le flux de Ricci pour tenter de résoudre la conjecture de Poincaré.

Hamilton avait introduit une modification appelée Ricci flow avec chirurgie pour supprimer les régions problématiques au fur et à mesure qu'elles se présentaient, mais il n'avait pas été en mesure de compléter la preuve.

En 2006, plusieurs équipes de mathématiciens ont vérifié que la preuve de Perelman était correcte et, en août 2006, Perelman a remporté la très convoitée médaille Fields, qui équivaut au prix Nobel, mais en mathématiques.

La médaille Fields

La médaille Fields n'est décernée qu'une fois tous les quatre ans, lors du Congrès international de l'Union mathématique internationale (IMU). La médaille est décernée à quatre mathématiciens au maximum, mais ils doivent tous avoir moins de 40 ans.

Perelman a décliné de manière choquante le prix en déclarant: "Je ne suis pas intéressé par l'argent ou la célébrité; je ne veux pas être exposé comme un animal dans un zoo." Il a également déclaré à propos de la médaille: "C'était complètement hors de propos pour moi ... tout le monde a compris que si la preuve est correcte, aucune autre reconnaissance n'est nécessaire."

Le 22 décembre 2006, la revue scientifique Science a reconnu la preuve de Perelman de la conjecture de Poincaré comme la "Percée scientifique de l'année". Il s'agissait de la première reconnaissance du genre dans le domaine des mathématiques.

Le prix du millénaire

Le 18 mars 2010, le comité du Prix du Millénaire a annoncé que Perelman avait rempli ses critères pour recevoir le premier Prix Clay du Millénaire pour sa résolution de la conjecture de Poincaré. Le 1er juillet 2010, Perelman a rejeté le prix, affirmant que sa contribution n'était pas supérieure à celle de Richard Hamilton.

"Grisha"

Grigori "Grisha" Perelman est né le 13 juin 1966 à Leningrad, en Union soviétique, maintenant appelée Saint-Pétersbourg, en Russie, d'un père ingénieur électricien et d'une mère mathématicienne. La mère de Perelman a abandonné ses études supérieures pour élever Grigori et sa petite sœur.

Le talent mathématique de Perelman est apparu très tôt et il a fréquenté l'école secondaire de Leningrad n ° 239, qui était une école spécialisée avec des programmes avancés de mathématiques et de physique. En 1982, Perelman a été nommé membre de l'équipe soviétique participant à l'Olympiade mathématique internationale, une compétition internationale pour les lycéens. Perelman a remporté une médaille d'or, obtenant un score parfait.

À 16 ans, Perelman est entré à l'École de mathématiques et de mécanique de l'Université d'État de Leningrad, où il a terminé son doctorat. en 1990. Après avoir travaillé au département de Leningrad du Steklov Institute of Mathematics de l'Académie des sciences de l'URSS, Perelman a accepté un poste au Courant Institute de l'Université de New York et à l'Université d'État de New York à Stony Brook.

À New York, Perelman était malheureux, il vivait avec du pain brun et du fromage russes traditionnels. En 1993, il a accepté une bourse de recherche Miller de deux ans à l'Université de Californie à Berkeley, et c'est là qu'il a prouvé la conjecture de l'âme en 1994.

Après cela, Perelman a eu son choix d'emplois dans les meilleures universités américaines, y compris Stanford et Princeton, mais il les a tous rejetés et en 1995, il est retourné à l'Institut Steklov à Saint-Pétersbourg. Là, il occupait un poste de chercheur qui rapportait moins de cent dollars par mois.

Perelman a déclaré à un collègue du Steklov: "Je me rends compte qu'en Russie je travaille mieux."

Une disparition

En 2006, Perelman a brusquement quitté son emploi à l'Institut Steklov et s'est retiré de la vue, vivant de l'argent soigneusement économisé de son séjour en Amérique. Perelman avait été victime d'une attaque.

Dans un travail de détective extraordinaire, Sylvia Nasar et David Gruber ont décrit dans un article du 28 août 2006 dans Le new yorker magazine ce qui s’était passé. Nasar est l'auteur de "A Beautiful Mind" sur le mathématicien John Forbes Nash, lauréat du prix Nobel, qui a été transformé en un film de 2001 avec Russell Crowe.

Nasar et Gruber ont décrit comment, dans une conférence du 20 juin 2006, le mathématicien de Harvard Shing-Tung Yau avait laissé entendre que la conjecture de Poincaré avait en fait été résolue par deux de ses étudiants diplômés - Xi-Ping Zhu et Huai-Dong Cao. Critiquant la preuve de Perelman, Yau avait dit: "Nous aimerions que Perelman fasse des commentaires. Mais Perelman réside à Saint-Pétersbourg et refuse de communiquer avec d'autres personnes."

Selon Nasar et Gruber, Yau avait l'habitude d'essayer de nier les preuves d'autres mathématiciens. En 1997, un ancien élève de Yau, Kefeng Liu, a présenté un article qu'il a co-écrit avec Yau sur la symétrie du miroir. C'était étonnamment similaire à un article présenté par un jeune géomètre de Berkeley nommé Alexander Givental.

Pour ajouter l'insulte à la blessure, en même temps, Givental avait reçu un e-mail de Yau et de ses collaborateurs, disant qu'ils avaient trouvé ses arguments impossibles à suivre et sa notation déconcertante, et qu'ils avaient trouvé une preuve de leur part. . Ils ont félicité Givental pour son "idée brillante" et ont écrit: "Dans la version finale de notre article, votre contribution importante sera reconnue."

Quelques semaines plus tard, le papier, "Mirror Principle" était paru dans l'Asian Journal of Mathematics, qui est co-édité par Yau. Dans ce document, Yau et ses coauteurs ont décrit leur résultat comme "la première preuve complète" de la conjecture du miroir. À propos de la preuve de Givental, ils ont écrit: "Malheureusement, [sa preuve] qui a été lue par de nombreux experts éminents, est incomplète." Cependant, Yau et ses co-auteurs n'ont pas réussi à identifier ce qui dans la preuve de Givental était incomplet.

En juin 2006, l'Asian Journal of Mathematics a publié l'article de Zhu et Cao intitulé «Une preuve complète des conjectures de Poincaré et de géométrisation: application de la théorie de Hamilton-Perelman du flux de Ricci». L'abrégé déclarait: "Cette preuve doit être considérée comme le couronnement de la théorie Hamilton-Perelman du flux de Ricci."

Couronnement de la réussite en effet

Zhu et Cao ont écrit qu'ils ont dû "substituer plusieurs arguments clés de Perelman par de nouvelles approches basées sur notre étude parce que nous étions incapables de comprendre ces arguments originaux de Perelman qui sont essentiels à l'achèvement du programme de géométrisation." Tel que cité dans Le new yorker article, a déclaré le mathématicien John Morgan. «Je ne vois pas qu’ils [Zhu et Cao] ont fait quelque chose de différent.»

Le 25 mai 2006, Bruce Kleiner et John Lott, de l'Université du Michigan, avaient publié un article sur arXiv qui contenait les détails de la preuve de Perelman de la conjecture de Géométrisation, et donc de la conjecture de Poincaré. En novembre 2006, Cao et Zhu ont admis dans l'A.J.M. qu'ils n'avaient pas correctement cité les travaux de Kleiner et Lott, et dans ce même numéro, l'A.J.M. Le comité de rédaction a présenté des excuses pour ce qu'il a appelé des «incitations» dans le journal Cao-Zhu.

Le 3 décembre 2006, Cao et Zhu ont rétracté leur article original, qui avait été intitulé «Une preuve complète des conjectures de Poincaré et de géométrisation - Application de la théorie Hamilton-Perelman du flux de Ricci» et ont publié une version renommée plus modestement intitulé, "La preuve de Hamilton-Perelman de la conjecture de Poincaré et de la conjecture de géométrisation".

Nasar et Gruber trouvent Perelman

En 2006, Nasar et Gruber se sont rendus à Saint-Pétersbourg et ont retrouvé Perelman dans son appartement. Interrogé, Perelman a répété à plusieurs reprises qu'il s'était retiré de la communauté mathématique et qu'il ne se considérait plus comme un mathématicien professionnel. Il a dit qu'il était consterné par l'éthique laxiste du domaine. A propos de Yau, Perelman a dit: "Bien sûr, il y a beaucoup de mathématiciens qui sont plus ou moins honnêtes. Mais presque tous sont conformistes. Ils sont plus ou moins honnêtes, mais ils tolèrent ceux qui ne le sont pas."

Discutant avec Nasar et Gruber Perelman du refus de la Médaille Fields et du Prix du Millénaire, un de ses collègues, Mikhail Gromov, a déclaré: "Le scientifique idéal fait de la science et ne se soucie de rien d'autre." "[Perelman]" veut vivre cet idéal. "


Voir la vidéo: Le cas Perelman (Mai 2022).