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Modulation de fréquence, bandes latérales FM et bande passante

 Modulation de fréquence, bandes latérales FM et bande passante


La largeur de bande, la formation de la bande latérale et le spectre d'un signal modulé en fréquence ne sont pas aussi simples qu'ils le sont pour un signal modulé en amplitude.

Néanmoins, les bandes latérales et la largeur de bande du signal FM sont toujours très importantes et utilisées dans la planification, la conception et même la maintenance des systèmes de diffusion radio et de communication radio.

En utilisant une règle bien connue appelée règle de Carson, il est possible de fournir une bonne estimation de la bande passante d'un signal FM. Cette estimation est suffisamment bonne pour pratiquement toutes les exigences et, par conséquent, la règle de Carson est largement utilisée.

La connaissance des niveaux des bandes latérales et de la largeur de bande du signal est très importante pour les émetteurs et récepteurs de diffusion ainsi que pour ceux poursuivis pour les applications de radiocommunication.

Bandes latérales de modulation de fréquence

La modulation de toute porteuse de quelque manière que ce soit produit des bandes latérales. Pour les signaux modulés en amplitude, la manière dont ces bandes latérales sont créées, leur bande passante et leur amplitude sont assez simples. La situation des signaux modulés en fréquence est assez différente.

Les bandes latérales FM dépendent à la fois du niveau de déviation et de la fréquence de la modulation. En fait, le spectre total pour un signal modulé en fréquence est constitué de la porteuse plus un nombre infini de bandes latérales s'étalant de part et d'autre de la porteuse à des multiples entiers de la fréquence de modulation.

A partir du diagramme, on peut voir que les valeurs des niveaux des bandes latérales augmentent et diminuent avec des valeurs variables de déviation et de fréquence de modulation.

Il peut également être utile d'avoir des valeurs tabulées - à partir de là, on peut voir que pour un indice de modulation de 2,41, la porteuse tombe à zéro et toute la puissance est contenue dans les bandes latérales.

On peut également voir que pour de faibles niveaux d'indice de modulation, les seules bandes latérales qui ont des niveaux de puissance significatifs en leur sein sont la première, et éventuellement la seconde bande latérale.

Amplitudes relatives des bandes latérales FM pour différents indices de modulation
Amplitude relative de la bande latérale
Mod
Indice
012345
0.001.00
0.250.980.12
0.50.940.240.03
1.00.770.440.110.02
2.00.220.580.350.130.03
2.410.000.520.430.200.060.02

En théorie, les bandes latérales d'un signal modulé en fréquence s'étendent à jamais. Heureusement en dehors de la zone de signal principale elle-même, le niveau des bandes latérales diminue et pour les systèmes pratiques, le filtrage les supprime presque sans aucun préjudice majeur pour le signal.

Pour de petites valeurs d'indice de modulation, lors de l'utilisation de systèmes de radiocommunication FM à bande étroite, NBFM, le signal se compose de la porteuse et des deux bandes latérales espacées à la fréquence de modulation de chaque côté de la porteuse. Les bandes latérales plus à l'extérieur sont minimes et peuvent être ignorées. Sur un analyseur de spectre, le signal ressemble beaucoup au spectre d'un signal AM. La différence est que la bande latérale inférieure est déphasée de 180 °.

Lorsque le niveau de l'indice de modulation augmente, d'autres bandes latérales à deux fois la fréquence de modulation commencent à apparaître. Des augmentations supplémentaires de l'indice de modulation entraînent une augmentation du niveau des autres bandes latérales.

Règle de Carson pour la bande passante FM

La bande passante d'un signal FM n'est pas aussi simple à calculer que celle d'un signal AM.

Une règle empirique très utile utilisée par de nombreux ingénieurs pour déterminer la bande passante d'un signal FM pour les systèmes de radiodiffusion et de communication radio est connue sous le nom de règle de Carson. Cette règle stipule que 98% de la puissance du signal est contenue dans une largeur de bande égale à la fréquence de déviation, plus la fréquence de modulation doublée. La règle de Carson peut être exprimée simplement sous forme de formule:

Où:
Δf = écart
BT = bande passante totale (pour 98% de puissance)
fm = fréquence de modulation

Pour prendre l'exemple d'un signal FM de diffusion typique qui a un écart de ± 75 kHz et une fréquence de modulation maximale de 15 kHz, la bande passante de 98% de la puissance se rapproche de 2 (75 + 15) = 180 kHz. Pour fournir des canaux convenablement espacés, 200 kHz est autorisé pour chaque station.

La règle est également très utile pour déterminer la bande passante de nombreux systèmes de radiocommunication bidirectionnels. Ceux-ci utilisent une bande FM à bande étroite, et il est particulièrement important que les bandes latérales ne causent pas d'interférences aux canaux adjacents qui peuvent être occupés par d'autres utilisateurs.

Equations et calculs pour les niveaux de bande latérale FM

S'il est très utile d'avoir une compréhension des grands principes de la génération de bandes latérales dans un signal FM, il est parfois nécessaire de déterminer les niveaux mathématiquement.

Les calculs ne sont pas aussi simples qu'ils le sont pour les signaux modulés en amplitude et impliquent de longues équations. C'est pour cette raison que des règles telles que la règle de Carson sont si utiles car elles fournissent des approximations réalisables qui sont simples et directes à calculer, le whist étant suffisamment précis pour la plupart des applications de radiocommunications.

Les niveaux de bande latérale peuvent être calculés pour une porteuse modulée par une seule onde sinusoïdale en utilisant des fonctions de Bessel du premier type en fonction de l'indice de modulation.

L'équation de base de la fonction de Bessel est décrite ci-dessous:

X22yX2 + XyX+(X2-α2)y=0

Où:
α est un nombre complexe arbitraire

En termes de format de l'équation, α et -α produisent la même équation différentielle, mais il est classique de définir des fonctions de Bessel différentes pour ces deux valeurs de telle sorte que les fonctions de Bessel sont pour la plupart des fonctions lisses de α.

La résolution des équations de Bessel pour déterminer les niveaux des bandes latérales individuelles peut être assez compliquée, mais elle est idéale pour une solution à l'aide d'un ordinateur.

En manipulant les mathématiques, il est possible de résoudre l'équation de la fonction de Bessel de base et de l'exprimer dans le format:

La façon dont la série s'est développée montre comment les différentes bandes latérales sont générées et comment elles s'étendent jusqu'à l'infini.

Résumé de la bande passante et des bandes latérales de modulation de fréquence

La modulation de fréquence est encore largement utilisée, tant pour la radiodiffusion que pour les communications radio bidirectionnelles. En conséquence, une connaissance de la largeur de bande du signal et de la manière dont les bandes latérales sont produites est utile pour ces systèmes.

Il convient de résumer certains des points saillants concernant les bandes latérales de modulation de fréquence, le spectre FM et la bande passante.

  • La largeur de bande d'un signal modulé en fréquence varie à la fois avec l'écart et la fréquence de modulation.
  • L'augmentation de la fréquence de modulation augmente la séparation de fréquence entre les bandes latérales.
  • L'augmentation de la fréquence de modulation pour un niveau d'écart donné réduit l'indice de modulation. En conséquence, il réduit le nombre de bandes latérales avec une amplitude significative. Cela a pour résultat de réduire la bande passante.
  • La largeur de bande de modulation de fréquence augmente avec la fréquence de modulation mais elle n'est pas directement proportionnelle à celle-ci.

La largeur de bande de modulation de fréquence est une question clé car il est très important de s'assurer que ces transmissions restent dans leur canal alloué. En conséquence, les signaux FM doivent être soigneusement adaptés pour garantir que toutes les bandes latérales significatives restent dans l'attribution de canal.


Voir la vidéo: Une fréquence: Cest quoi? -SILIS Electronique (Janvier 2022).